Разрешение, точность и погрешности систем

Проектирование любых систем автоматизации требует четкого определения точности и разрешения системы. Ключевые понятия приведены в этой статье.

Проектирование любых систем подразумевает расчет и анализ границ погрешностей. В задачу разработчиков входит определение нужной степени точности элементов системы: датчиков, приводов, систем согласования сигналов и устройств управления (ПК и ПЛК). Кроме того, при определении границ погрешностей необходимо учитывать качество программного алгоритма и совместимость операционной системы или степень „открытости” программного обеспечения.

Например, точность и разрешение вычислений программного алгоритма должны соответствовать точности измерений. При анализе точности системы необходимо принимать во внимание и разрешение, так как оно влияет на результирующую точность. Понятия „точность” и „разрешение” часто неверно интерпретируются. Несмотря на взаимосвязанность, эти понятия существенно отличаются.

Измерительный прибор с заданной точностью ±0,015% выдает значение в диапазоне от 0,99985 до 1,00015 от истинной величины. Любопытно, что, хотя величину ±0,015% и называют точностью, в действительности она определяет именно погрешность.

Точность – это мера абсолютной корректности измерений, а разрешение – наименьшая величина, которая может быть показана или записана измерительным прибором. Например, чтобы измерить 1 вольт с точностью ±0,015% понадобится прибор с шестизначным числовым индикатором, который может отобразить число с пятью десятичными разрядами. Пятый десятичный разряд соответствует 10 микровольтам, то есть разрешение прибора – 10 микровольт.

В дальнейших примерах не учитывается погрешность квантования (минимум ±1 бит) младшего разряда.

Точность бывает разной

Предположим, что напряжение источника известно и в точности равно 5,643 В. Теперь представим, что измерения проводятся абсолютно точным вольтметром с трехзначным числовым индикатором. Вольтметр покажет значение 5,64 В. Является ли это показание точным? Мы использовали точный источник и точный вольтметр, тем не менее, измеренное значение не равно истинному. Можно сказать, что наш абсолютно точный вольтметр допустил ошибку измерения в 3 мВ или 0,05%. Если трех разрядов индикатора вольтметра недостаточно, можно считать, что у измерения есть погрешность. В случае абсолютно точных источников и измерительных приборов именно разрешение и требования экспериментатора определяют то, что называют „точностью”.

Снова возьмем абсолютно точный источник напряжения 5,643 В, но теперь вольтметр с трехзначным индикатором будет иметь заданную точность ±0,015% (то есть измеренная величина будет находиться в диапазоне от 0,99985 до 1,00015 относительно истинной). В этом случае цифровой вольтметр также покажет 5,64 В, поэтому можно сказать, что прибор с точностью 0,015% имеет погрешность измерений аналогичную вольтметру в первом примере – 0,05%. Опять же разрешение и требования экспериментатора определяют то, что называют „точностью”.

Далее измерим напряжение 5,643 В идеального источника с помощью вольтметра с пятизначным индикатором и заданной точностью ±0,015%. Этот прибор покажет значения в диапазоне от 5,6421 (соответствует 5,64215) и 5,6438 (соответствует 5,64385). Проводя те же измерения вольтметром той же точности ±0,015%, но с шестизначным индикатором, мы будем наблюдать значения в диапазоне от 5,64215 до 5,64385.

Приведенные примеры поясняют связь между точностью и разрешением, а также принципы расчета исходя из требований задачи и экспериментатора.

Как правило, сначала сигналы поступают в модули обработки (SCM), отбираются и затем преобразуются в числовой формат, удобный для чтения или дальнейшей численной обработки.

Допустим, что датчик, изображенный на схеме „Типичная последовательность обработки сигналов”, имеет точность ±0,25% (E1), система согласования сигналов имеет точность ±0,03% (E2), а система селектор-преобразователь – ±0,05% (E3). В таблице приведены методы расчета погрешностей для различных систем. Поскольку ошибка является случайной величиной неопределенного знака, вместо ее максимального или минимального значения обычно используют среднеквадратичное отклонение (RMS). Среднеквадратичное отклонение определяется как квадратный корень из суммы квадратов каждой погрешности, {(E1)2 + (E2)2 + (E3)2}.

Числовые значения, полученные с помощью преобразователя, отображаются на дисплее, который имеет собственную погрешность и разрешение. При численной обработке значения используются в сложных математических операциях, которые могут быть основаны на эмпирических моделях с упрощенным вычислением и, как следствие, могут иметь некоторую точность и разрешение. Поэтому, чтобы правильно определить результирующую точность системы, при определении границ погрешностей нужно учесть огромное количество факторов.

Точность и разрешение: в чем разница?

Предположим, что менеджер проекта интересуется у Вас, как продвигается работа над системой управления и спрашивает, нужно ли что-нибудь Вам или Вашей команде. Перед уходом он вспоминает, что, просматривая список закупленного в рамках проекта оборудования, заметил в нем 8-канальный 16-битный АЦП для главного контроллера, дающий, по его мнению, точность 1 к (216-1) порядка 0,0015%. Он также заметил, что все закупленные модули согласования сигналов имеют точность всего 0,03%. Он вежливо просит вас объяснить. Вы начинаете объяснение с описания некого АЦП, используя схему „Типичная последовательность обработки сигналов”, затем отмечаете, что, говоря о количестве бит АЦП, имеют ввиду его разрешение, которое часто путают с точностью.

Однако чтобы оценить точность прибора, не обязательно подробно изучать его технические характеристики. На рисунке „Структурная схема АЦП” представлена типичная схема преобразования аналогового сигнала в числовое представление, удобное для отображения и численной обработки. В этой типичной схеме полупроводниковые переключатели осуществляют выбор входного аналогового сигнала, который затем фиксируется (за короткий промежуток времени) системой выборки и хранения. Эта система может иметь встроенный программируемый усилитель, предназначенный для масштабирования входного сигнала. После фиксации уровня сигнала запускается n-битный счетчик.

С помощью переключающихся сопротивлений или источников тока показание счетчика преобразуется в аналоговое напряжение. Когда оно становится равным напряжению в системе выборки и хранения, счетчик останавливается. Его показание соответствует числовому представлению фиксированного значения аналогового сигнала. Данная схема может работать с огромной скоростью до 10 МГц и позволяет получать численное представление меняющихся во времени входных сигналов, но в ней также имеется огромное количество потенциальных источников ошибок, сильно снижающих результирующую точность. Далеко не всегда точность определяется количеством бит разрешения.

Приведем пять источников ошибок, характерных для типичных АЦП.

1. Частота оцифровки. Из теоремы Найквиста следует, что быстро меняющийся сигнал необходимо оцифровывать с частотой, как минимум в два раза превышающей частоту его изменения. Во многих задачах используют в 10 раз большую частоту оцифровки. Если проводить оцифровку медленнее удвоенной частоты сигнала, измерения будут ошибочными. Частота оцифровки большинства АЦП подходит для медленно меняющихся сигналов систем управления процессами.

2. Ошибки, возникающие на мультиплексоре. На входах мультиплексора могут быть установлены операционные усилители, которые вносят ошибки, например смещение напряжения, токовое смещение и нелинейность. Кроме того, обычно встречаются два основных источника ошибок мультиплексора: (а) взаимное влияние каналов, то есть происходит утечка тока из „открытого” канала в „закрытые”, и (б) снижение уровня сигнала из-за делителей, образованных конечным сопротивлением полупроводниковых переключателей и входным сопротивлением последующих цепей.

3. Система выборки и хранения. Эта система, основанная на операционном усилителе и емкостных элементах, предназначена для выборки и хранения напряжения аналогового сигнала. Следовательно, возникают погрешности нелинейности, усиления, влияния источника питания, смещения напряжения, зарядовой инжекции и токового смещения.

4. Преобразователь. Счетчик, компаратор и связывающие цепи вносят погрешности нелинейности, квантования (вызвана неопределенностью последнего значащего бита (LSB), обычно она составляет ±1/2 LSB) и влияния источника питания.

5. Температура. Все аналоговые цепи АЦП вносят температурные погрешности, поэтому в технических характеристиках указывается полная погрешность АЦП за счет температуры элементов.

Данные таблицы „Погрешности типичного 14-битного АЦП” предоставлены различными производителями. Они не являются результатом подробного анализа погрешностей АЦП, по приведенным значениям можно оценить вклад внутренних погрешностей в результирующую точность АЦП.

Результирующая погрешность 14битного АЦП, рассчитанная алгебраическим суммированием, равна ±0,1%, а среднеквадратичная погрешность (RMS) – ±0,05 %. Если учитывать только разрешение, получится неверная результирующая погрешность ±0,006%. Из представленных значений внутренних погрешностей АЦП видно, что реальная точность n-битного АЦП, рассчитанная как среднеквадратичное значение или прямым суммированием, не равна его разрешению, которое приблизительно определяется соотношением 1/(2n-1). Чтобы определить реальную точность АЦП, нужно внимательно изучить указанные производителем технические характеристики, а также характеристики датчиков и модулей согласования сигналов.

ce

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *