Управление реактором на основе модели

Все, что мы делаем в текущий момент, изменяет будущее. Процессы управления, основанные на представлении о предсказуемости поведения в будущем, могут в некоторых случаях дать более приемлемые результаты, чем традиционные методы.

Будущая траектория управляемой переменной является следствием недавних и текущих значений переменных, которые оказывают на нее влияние. Концепция упреждающего управления, рассмотренная ранее в этой серии статей (Control Engineering Россия, № 5, 2005 г.), представляет собой шаг на пути использования этой идеи, однако она распространяется только на установившееся состояние. Динамические истории этих переменных не входят в модель систем с прямой связью. Динамика процесса описывается только простыми функциями опережения/запаздывания.

Польза, получаемая от предсказания траектории изменения управляемой переменной, просто поразительна. Если траекторию этой переменной на определенном отрезке времени можно предсказать с достаточной точностью, то проблема управления сводится к ответу на основной вопрос:
Если даны ближайшие по времени значения регулируемых и возмущающих переменных, то какие текущие управляющие воздействия приведут к необходимым изменениям управляемой переменной?

Для того, чтобы определить текущие действия, которые направят управляемую переменную по нужной траектории, при каждом исполнении в алгоритме используются предсказания будущих значений. Этот алгоритм повторяется через определенный интервал времени, обычно каждые 1-5 минут, в зависимости от динамики и количества переменных процесса.

Несмотря на простоту идеи, претворить ее в жизнь довольно сложно. Для определения последовательности изменений всех регулируемых переменных требуется три основных компонента:

• динамическая модель процесса, которая предсказывает его поведение, исходя из недавних и текущих входных данных;

• алгоритм, с помощью которого предсказываются и оцениваются возможные траектории и выбирается оптимальная;

• платформа управления с достаточной вычислительной мощностью, чтобы сделать это за короткий интервал регулирования.

Технология прогнозирующего управления на основе модели (MPC) не нова. Она известна и применяется с 90-х годов ХХ века преимущественно в нефтегазовой промышленности. Первоначально MPC можно было осуществлять только на больших ЭВМ, которые трудно интегрировались с платформами DCS, это ограничивало МРС относительно узкой сферой применения. Не так давно произошел скачок в увеличении мощности небольших и недорогих платформ, и соединение сетью является сейчас обычным делом. В этих условиях MPC быстро превращается в инструмент, доступный для применения в большей части обычных процессов регулирования, даже в одноконтурных регуляторах.

Настоящее, прошлое, будущее

Отправной точкой в обсуждении МРС является традиционный (несвязный) алгоритм ПИД:

где:

выход = величина выходного управляемого сигнала;

е = ошибка регулятора (измеренное значение — заданное значение);

с = измеренное значение сигнала регулятора;

KP = коэффициент передачи пропорциональной составляющей;

KI = коэффициент передачи интегральной составляющей;

KD = коэффициент передачи дифференциальной составляющей.

В этой статье такой алгоритм рассматривается с иной точки зрения на настоящее, прошлое и будущее при определении управляющих воздействий.

Три элемента этого алгоритма опираются на указанные интервалы времени. Пропорциональный элемент отвечает за величину ошибки в настоящее время для условий в момент выполнения алгоритма. Корректирующее воздействие изменяется немедленно и пропорционально текущей ошибке.

Интегральный элемент соответствует совокупности условий для управляемой переменной в прошлом. Значение интегрального элемента является интегралом ошибки на интервале после переключения регулятора на автоматическое управление. Вклад этого элемента является важным, поскольку интегральное воздействие устраняет ошибку в установившемся состоянии при изменении нагрузки.

Дифференциальный элемент соответствует будущему. Производная от измеряемых значений dc/dt определяет крутизну изменения этих значений. Знак и величина производной указывают на рост или снижение измеренных значений и на скорость изменения, или, другими словами, на направление измеряемой величины. Отклик регулятора соответствует характеру изменений.

Предсказание будущего с помощью дифференциального элемента может быть полезным для регулятора, но его вклад ограничен по двум причинам. Во-первых, дифференциальное воздействие используют менее 5% всех работающих ПИД-регуляторов. Назначение этого воздействия не всегда осознается, кроме того, по сравнению с пропорциональным и интегральным воздействием его труднее настроить. Оно может быть очень чувствительно к шуму в текущем сигнале. Почти во всех контурах можно обойтись без дифференциального элемента, поэтому им часто пренебрегают. Во-вторых, производная реагирует только на мгновенное направление измеряемой величины в момент выполнения алгоритма и гораздо хуже предсказывает будущую траекторию и окончательное значение управляемой переменной.

Однако учет предсказаний на будущее чаще всего является наиболее полезным компонентом управленческих решений, принимаемых нами в повседневной жизни.

Моделирование процесса со многими переменными

Существует много способов "моделирования" процесса. Термин "моделирование" ничего не говорит о форме, сложности или точности модели. Вообще говоря, это понятие подразумевает только то, что существуют некие определенные взаимосвязи между регулируемыми входами процесса, возмущающими переменными и его выходами с управляемыми переменными.

Эти взаимосвязи могут выражаться либо через уравнения установившегося состояния, как в упреждающем управлении, либо через динамические функции. Динамические модели предсказывают переходные или установившиеся значения переменных на некоторый интервал времени.

Температурная модель реактора

Модели входов/выходов для рассматриваемого реактора показывают отклик температуры продукта на поток пара

Модели входов/выходов для рассматриваемого реактора показывают отклик температуры продукта на поток пара

Модель по своей природе может быть основана на "базовых законах" или быть "эмпирической”. Для построения моделей на основе базовых законов используются фундаментальные физические законы. Обычно они выражаются в виде дифференциальных уравнений, описывающих соотношение массы и энергии по всему рабочему пространству. В противовес этому, эмпирические модели разрабатываются на основе текущих данных о процессе. Эмпирические модели могут быть математическими, созданными на основе методов регрессии или аппроксимации кривых, они также могут быть выражены в некоторой нематематической форме.

Эмпирические модели обычно больше подходят для управления процессом. Они могут быть более точными, поскольку строятся непосредственно на базе действительных данных о ходе реального процесса. Нематематические модели обычно лучше, поскольку такие данные как чистое (транспортное) запаздывание + постоянная времени, подгоняемые в заранее рассчитанную математическую форму, всегда являются приблизительными.

Модели, которые используются в пакетах MPC, обычно являются эмпирическими и нематематическими. Чаще всего, они имеют вид набора коэффициентов, применяемых к последним значениям входных данных для предсказания будущих значений выходных переменных. Такие модели представляют собой модели с конечной импульсной характеристикой (КИХ) или авторегрессионные модели с внешними входами (ARX). В КИХ-моделях используются только входы независимых регулируемых и возмущающих переменных. Модели ARX, помимо этого, включают задержанные входы управляемых переменных.

График "Температурная модель реактора" показывает одну из моделей входов/выходов для рассматриваемого реактора, а точнее, он показывает модель отклика температуры продукта на поток пара.

В эту модель включено 120 коэффициентов, представленных 120 вертикальными полосами. Каждый коэффициент определяет усиление, необходимое для конкретной исторической выборки входных значений. В этой модели интервал между выборками составляет 4 секунды. 120 коэффициентов — это 480 секунд или восемь минут. Другими словами, для предсказания температуры на каждые четыре следующие секунды в модели учитывается воздействие пара в течение последних восьми минут.

Двенадцать коэффициентов для самых недавних по времени значений потока пара (слева направо) — это нулевые значения. Они не оказывают никакого влияния. Это отражает чистое запаздывание отклика, когда самые последние значения потока пара еще не начали воздействовать на температуру. Самые большие коэффициенты, оказывающие наибольшее влияние на процесс, следуют непосредственно за временем запаздывания, т.к. показатели потока пара сразу после чистого запаздывания оказывают наибольшее влияние на текущие изменения температуры. Более ранние значения потока пара меньше влияют на текущие температурные изменения, поэтому коэффициенты снова стремятся к нулю. Выборки, взятые восемь минут назад, не оказывают никакого влияния.

Линейная и нелинейная модели

Модель процесса может быть как линейной, так и нелинейной. Когда говорится, что модель процесса является линейной, это означает две вещи. Первое:

— если модель математическая, ни одна из ее переменных не возводится в какую-либо степень и в уравнении модели нет экспоненциальных членов.

Второе:

— там, где присутствуют несколько взаимосвязанных входов, их совместное воздействие описывается только сложением или вычитанием, но не умножением или делением.

Модели нейронной сети обычно являются нелинейными эмпирическими моделями. В таких моделях используется сеть суммирующих переходов и узловых функций, размещенных в одном или нескольких "слоях". Это делается для того, чтобы объединить воздействие множества входных переменных на множество выходных переменных. Для динамической модели нейронной сети каждое историческое время выборки имеет свой собственный вход, а каждый момент предсказания на будущее имеет свой выход. В зависимости от числа переменных, длины истории для каждой из них и количества интервалов предсказания на будущее эти модели могут стать большими и сложными.

Для концепции MPC не требуется, чтобы используемая модель была либо линейной, либо нелинейной. В коммерческих пакетах используются разнообразные линейные, нелинейные, математические и нематематические виды моделей. Исторически в этой методике обычно использовались линейные комбинации индивидуальных взаимосвязей входов/выходов, большей частью из-за сложности нелинейных динамических моделей и вычислительной мощности, которая для них требовалась. Однако при возросшей вычислительной мощности применение нелинейных моделей становится все более распространенным, и эта тенденция будет усиливаться.

В прессе много места отводится дискуссиям об относительных преимуществах линейных моделей по сравнению с нелинейными. В большей части этих дискуссий подразумевается, что, если сам процесс является нелинейным, регулятор также должен быть нелинейным, иначе управление процессом будет неприемлемым. Это редко бывает справедливым.

Чаще всего рабочая точка процесса меняется не настолько, чтобы нелинейность процесса стала решающим моментом. Обычно вполне достаточно применять линейную методику к окрестности рабочей точки. Только несколько процессов, таких как контроль pH, являются настолько нелинейными, что линейный регулятор не подходит для управления ими.

Разработка нелинейной модели всегда является более сложной, дорогостоящей и трудоемкой. Для моделирования нейронных сетей обычно требуется намного больше данных, поскольку точность их предсказаний за границами тестовых данных невелика. Модели нейронных сетей часто демонстрируют так называемую "подгонку", т.е. они наилучшим образом соответствуют тестовым данным, но на практике не работают.

Точность самообучающихся моделей зависит от качества входных данных. Если данные на входе не содержат вариаций и откликов на них со стороны процесса, система может попытаться смоделировать случайные колебания, которые всегда имеются в этом процессе вследствие шумов. Однако такие модели могут оказаться неудовлетворительными для осуществления управления.

В отличие от нелинейных, разработка линейных моделей проще и требует меньших затрат, к тому же такие модели более надежны в работе. Именно такой подход используется в прогнозирующем управлении реактором, описанным в этой серии статей.

Цели управления

Работа многопараметрического регулятора жестко ограничена концепцией степеней свободы. Эта концепция предписывает, чтобы число достижимых целей управления для системы ограничивалось количеством имеющихся в распоряжении регулируемых переменных.

Целью управления может быть:

• поддержание управляемой переменной возле заданного значения или в определенном диапазоне;

• приведение регулируемой переменной к заданному значению. Например, реактор, рассматриваемый в этой серии статей, имеет три регулируемых переменных. Таким образом, он может достичь только трех целей управления. Целями для этого регулятора являются заданные значения скорости выхода продукта, состава продукта и его температуры.

Структура базового контура ПИД-регулирования заставляет следовать этому принципу. Одноконтурный регулятор имеет одну измеряемую величину и регулирует один выход. Многопараметрический регулятор может работать с множеством величин и множеством выходов. Нет такого требования, чтобы их количество было одинаковым. На практике чаще всего величин больше, чем выходов.

Во многих регуляторах с прогнозированием по модели для решения задачи выбора цели на каждом отрезке времени используется структура приоритетов. Подобным же образом многие регуляторы с прогнозированием пренебрегают специфическим значением управляемой переменной, если цель управления — удержать ее в определенном диапазоне значений.

Три возможных траектории регулятора

Три варианта отклонения контролируемого значения от заданного являются следствием изменения заданного значения или расстройки процесса

Три варианта отклонения контролируемого значения от заданного являются следствием изменения заданного значения или расстройки процесса

В качестве альтернативы во многих регуляторах используется алгоритм квадратичного программирования. К этому прибегают с целью достичь компромисса при выборе из большого числа целей, когда все они не могут быть достигнуты. Эти алгоритмы могут включать коэффициент значимости, который влияет на компромиссное решение при выборе целей.

Выбор отклика на управление

И, наконец, задача регулятора заключается в том, чтобы привести процесс из текущего положения в заданную рабочую точку. Однако существует много траекторий, по которым можно осуществить этот переход.

График "Три возможных траектории регулятора" показывает общую проблему для измеряемой величины, отличающейся от ее заданного значения. Это отклонение может произойти либо из-за изменения заданного значения, либо вследствие расстройки процесса. Существует бесконечное число траекторий, по которым можно следовать для устранения рассогласования. Каждая траектория связана с отдельной траекторией регулируемой переменной.

Вариант 1 указывает на более агрессивное управляющее воздействие, которое приводит измеряемую величину к заданному значению быстрее, но с большим перерегулированием в воздействии на клапан. Вариант 3 указывает на менее агрессивное управление, в результате которого измеряемая величина достигает заданного значения медленнее и с меньшим воздействием на клапан. Вариант 2 представляет собой компромисс между быстрым уменьшением ошибки и сведением к минимуму движения клапана.

Внутри модели регулятора с прогнозированием при каждом исполнении алгоритма применяется набор определяемых пользователем весовых коэффициентов, которые прикладываются к ошибке управляемой переменной (CV), изменению и ошибке регулируемой переменной (MV) для оценки показателя каждой предсказанной траектории. Последовательность перемещений, при которой обнаруживается самое низкое значение показателя или цены, будет применяться в этом исполнении. Изменяя относительные весовые коэффициенты, пользователь может влиять на вклад каждого фактора и на выбор регулятором определенной траектории. Это аналогично настройке регулятора в традиционных средствах управления.

Лу Гордон — главный инженер по прикладным программам в компании Invensys;
www.invensys.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *